CNCを自作しよう！（その５）
材料力学

取りあえず、一番荷重の掛かりそうなリニアシャフトだけ強度計算をしておこうと思います。

「えっ？管理人は材料力学が分かるの？」
と驚かれる方がいらっしゃるかもしれません。
安心してください。「できる訳が無いじゃないですか！」

強度計算と言っても、一番初歩の式に適当な値を代入して様子を見るだけなので大した事はしません。


しかし、材料力学が分からないのは困りましたね。
取りあえずグーグル先生に「材料力学 たわみ」で聞いて見ます。

お勧めなのは「材料力学」と言うページです。直ぐに見つけられると思います。


ページを見て貰えれば分かると思いますが、
両端を固定するパターンと固定しないパターンがあります。

本当は固定したい所ですが、シャフトの両端にねじ切り加工をしてもらうにはお金がかかります。
なので今回は(おそらく)宙ぶらりんです。

本当は分散荷重で計算したい所ですが、条件に合う公式が見当たらないため、
集中荷重の場合を想定します。

要するに計算が正しければ実際の値はこれよりも良くなる(シャフトのたわみが小さくなる)と言う事です。



取りあえず公式に代入していきましょう。

シャフトの断面は円形なので
「I=πd⁴/64」
に代入していきます。

注意すべきは単位です。
dは円の直径になりますが、単位はメートルです。

それから
「v=Pa³/48EI」
に代入すると、たわみvが求まります。


例:
シャフトの直径を13mm(＝0.013m)とすると、
I=πd⁴/64
 =π0.013⁴/64


それで、この時シャフトの中央に10kgの荷重がかかったとすると、
求めるたわみvは、
「v=Pa³/48EI」
で求められるが、この時Paはたぶんパスカルの事を言っているので、
「1Pa≡1N/m²」でさらに「9.81N≒1kg」であるから
(「≡」は「定義されている事」を表します。良く分からない場合は「＝(イコール)」と同義に考えて大丈夫です。)
(「≒」は「近似(大体同じ値である事)」を表します。良く分からない場合は「＝(イコール)」と同義に考えて大丈夫です。)

P=10kg*9.81
  =98.1N

aは長さだから、今回は
600mm=0.6m

Eはヤング率(材料によって定まる定数)であるから、材質が一番安いSUJ2の場合、
およそ「210GPa」程度なので、
210GPa = 210*10^9

従って先ほどのIと、Eを代入すると、求めるひずみvは

v=Pa³/48EI
 =(10*9.81)*(0.6)³ / 48 * E * I
 =(10*9.81)*(0.6)³ / 48 * 210*10⁹ * I
 =６４ * (10*9.81)*(0.6)³ / 48 * 210*10⁹ * π0.0134
 =1.499404875*10^-3

即ち、およそ1.5mmです。

ところで……当然ですがシャフトは一軸に二本ずつ使用するので、
1.5mmと言うのは、その二本のシャフトに均等に10kgずつ、
即ち合計20kgの荷重か掛かった場合になります。

ちょっと計算に自信が無いので再計算＆エクセル化して色々な条件で調べてみようと思います。