周波数変調（FM）に関するメモ。

周波数変調

搬送波Vcは、
Vc = Vcm * sin( ωc * t )
(fc = 2*π*ωc、fc：中心周波数)
とすると、

被変調波Vは、
V = Vcm * sin( ωc * t + Δω * sinωs * t )
   = Vcm * ( n = - ∞ → ∞ )ΣJn(m) * cos( ωc + n * ωs )t

(fs = 2*π*ωs、fs：変調信号の周波数)

J()はベッセル関数(良く分かっていない……)
……ただ、要するに、0～∞の範囲に渡って周波数成分が広がる事を意味する。


最大周波数偏移をΔf ( = 2*π*Δω ) とすると
(周波数)変調指数mは、

m = (Δω／ωs)

この時、
帯域幅(Bandwidth)(周波数軸でピーク値が-3dB ( = 1／√2倍) になる時の周波数軸の幅の事)は、
BW = 2 * ( Δf + fsm )
(fsm：変調信号の最大周波数)

また、
Q値(スペクトルの鋭さ)は、
Q =               ω0 ／ ( ω2 - ω1 )
   =               ωc ／ ( BW ／ 2*π )
   = ( fc ／ 2*π ) ／ ( BW ／ 2*π )
   =   fc                ／   BW
   =                  fc ／ {2 * ( Δf + fsm )}
となる。


その他の参考URL
同調回路４（ゲルマニウムラジオの試作工房）
変調指数の求め方について FM（Yahoo!知恵袋）

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変動感とざらざら感